Để tính nhanh hai biểu thức này, ta sẽ áp dụng một số quy tắc và công thức có sẵn.

### a)
Biểu thức này là:

\[
S_a = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{2024 \times 2025}
\]

Ta có công thức tổng quát cho các phân thức này:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng vào biểu thức, ta thấy rằng nó sẽ trở thành một chuỗi số hạng liên tiếp:

\[
S_a = \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}\right)
\]

Khi cộng từng cặp lại, ta nhận thấy rằng tất cả các số hạng sẽ triệt tiêu, chỉ còn lại:

\[
S_a = 1 - \frac{1}{2025} = \frac{2024}{2025}
\]

### b)
Biểu thức này là:

\[
S_b = \frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{97 \times 99}
\]

Có thể viết lại như sau:

\[
S_b = 2 \left( \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \ldots + \frac{1}{97 \times 99} \right)
\]

Đối với tổng \(\frac{1}{n(n+2)}\) với \(n\) là các số lẻ, ta cũng có thể áp dụng công thức:

\[
\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2} \right)
\]

Áp dụng vào từng bậc của chuỗi thì tổng sẽ là:

\[
S_b = 2 \left( \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{99} \right) \right) = 1 - \frac{1}{99} = \frac{98}{99}
\]

### Kết quả:
- a) \(S_a = \frac{2024}{2025}\)
- b) \(S_b = \frac{98}{99}\)