Để chứng minh \( AC \) là tia phân giác của góc \( BAD \), chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về tứ giác, góc, và tính đối xứng.

**Cho tứ giác \( ABCD \) với \( B + D = 180^\circ \) và \( CB = CD \).**

**Bước 1: Nhận xét về góc.**
- Từ giả thiết \( B + D = 180^\circ \), ta có thể kết luận rằng tứ giác \( ABCD \) là tứ giác nằm trong một đường tròn (do tổng hai góc đối diện bằng 180 độ).

**Bước 2: Sử dụng tính chất đối xứng.**
- Vì \( CB = CD \), tam giác \( CBD \) là tam giác cân với \( CB = CD \).
- Suy ra, góc \( CBA = CDA \). (Tính chất của tam giác cân)

**Bước 3: Xác định góc \( BAD \).**
- Ta có:
\[
\angle BAD = \angle ABC + \angle DAB.
\]
- Tương tự, từ \( \angle CBA = \angle CDA \), ta có:
\[
\angle CAB + \angle ABD = \angle CBA + \angle DAB.
\]

**Bước 4: Đặt \( \angle CAB = x \) và \( \angle DAB = y \).**
- Từ đó, ta có \( \angle ABC = y \) và \( \angle DAB = x \), và do đó
\[
\angle BAD = x + y.
\]

**Bước 5: Chứng minh \( AC \) là tia phân giác của góc \( BAD \).**
- Dễ dàng nhận thấy rằng với điều kiện \( CB = CD \) và \( B + D = 180^\circ \), áp dụng định lý sin, ta có:
\[
\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD} = 1 \implies AB = AD.
\]
- Vậy, ta có tam giác \( ABD \) cân tại \( A \), dẫn đến \( \angle DAB = \angle ABC \).

Kết luận là góc \( BAD \) được chia thành hai góc bằng nhau bởi tia \( AC \), và do đó \( AC \) là tia phân giác của góc \( BAD \).

**Kết luận:**
Ta đã chứng minh rằng trong tứ giác \( ABCD \) với điều kiện \( B + D = 180^\circ \) và \( CB = CD \), thì \( AC \) chính là tia phân giác của góc \( BAD \).