Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) So sánh các góc của tam giác ABC
Tam giác ABC có độ dài các cạnh như sau:
- AB = AC = 5 cm (hai cạnh này bằng nhau)
- BC = 8 cm (cạnh đáy)

Do đó, ABC là một tam giác cân với:
- Góc A sẽ lớn hơn góc B và góc C (vì cạnh đối diện với góc A dài nhất).

### b) Chứng minh: \( HB = HC \) và \( \angle BAH = \angle CAH \)
Kẻ đường cao AH từ A xuống BC.
- Vì AB = AC nên AH sẽ chia BC thành hai đoạn bằng nhau, tức là:
\[
HB = HC
\]
- Do AH là đường cao, và lại là đường trung bình, nên:
\[
\angle BAH = \angle CAH
\]

### c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); HE ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh ΔHDE là tam giác cân.
- Kẻ từ H một đường thẳng vuông góc đến AB và AC.
- Khi đó, hai đoạn HD và HE là hai đường vuông góc từ điểm H đến hai cạnh của tam giác.
- Vì AB = AC, ta có ΔHDE là tam giác cân.

### d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE.
- Mỗi đoạn HD và HE đều vuông góc với AB và AC tại các điểm D và E tương ứng.
- Do đó, đường trung trực của DE sẽ đi qua H và vuông góc với DE, tức là AH là đường trung trực của DE.

Tóm lại, những phân tích và chứng minh trên đều cho thấy các mối quan hệ trong tam giác ABC và các điểm kẻ vuông góc một cách chính xác.