An và Bình cùng chơi trò chơi bốc bi

Bài toán này yêu cầu chứng minh một số câu liên quan đến trò chơi bốc bi giữa An và Bình. Dưới đây là cách tiếp cận cho từng phần.

a) **Chứng minh rằng khi \( n = 13 \) thì An luôn có cách bốc để là người thua cuộc.**

Để chứng minh điều này, bạn cần phân tích cách thức bốc bi trong trò chơi. Khi \( n = 13 \), có 13 viên bi. Nếu An bắt đầu bốc, hãy xem xét các trường hợp:

- Nếu An bốc 1 bi, thì Bình sẽ có 12 bi. Bình có thể bốc 1 bi và để An lại 11 bi.
- Tương tự, nếu An bốc 2 bi, Bình có 11 bi và sẽ lại tạo ra một số lượng cho An mà An không thể thắng được.

Có thể chỉ ra một chương trình hoặc chiến lược cho Bình để luôn để lại cho An một số bi cụ thể mà An không có cơ hội thắng.

b) **Chứng minh rằng khi \( n = 25 \) thì Bình luôn có cách bốc để là người chiến thắng.**

Tương tự như phần a), bạn có thể thực hiện các phân tích tương tự cho \( n = 25 \):

- Bình cũng sẽ có chiến lược để bốc sao cho số lượng bi còn lại luôn có lợi cho mình.
- Ví dụ, nếu An bắt đầu bốc 1, 2 hoặc 3 bi, Bình có thể đảm bảo rằng mình có thể tạo ra tình huống mà An vẫn phải bốc trước và luôn ở trong vị trí thua cuộc.

Tóm lại, bạn sẽ phải phân tích cách thức và chiến lược của cả hai để chỉ ra rằng khi \( n \) đạt đến những giá trị nhất định, một trong hai người sẽ có lợi thế chiến thắng mà căn cứ vào số lượng bi còn lại.