Gọi các phần đều của số đường \( M \) là \( a, b, c, d \) tương ứng với tỷ lệ nghịch với \( 2, 3, 4, 5 \). Ta có thể viết:

\[
a = \frac{k}{2}, \quad b = \frac{k}{3}, \quad c = \frac{k}{4}, \quad d = \frac{k}{5}
\]

Với \( k \) là một hằng số dương.

Tổng các phần này là:

\[
M = a + b + c + d = \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{5}
\]

Tìm bội chung nhỏ nhất của \( 2, 3, 4, 5 \) là \( 60 \). Giả sử \( k = 60 \), ta có:

\[
a = \frac{60}{2} = 30, \quad b = \frac{60}{3} = 20, \quad c = \frac{60}{4} = 15, \quad d = \frac{60}{5} = 12
\]

Kiểm tra tổng:

\[
M = 30 + 20 + 15 + 12 = 77
\]

Tiếp theo, theo đề bài, hiệu giữa tổng các bình phương của phần thứ nhất và thứ hai với tổng các bình phương của phần thứ ba và thứ tư là \( 3724 \):

\[
a^2 + b^2 - (c^2 + d^2) = 3724
\]

Tính các bình phương:

\[
a^2 = 30^2 = 900, \quad b^2 = 20^2 = 400
\]
\[
c^2 = 15^2 = 225, \quad d^2 = 12^2 = 144
\]

Tính tổng các bình phương:

\[
a^2 + b^2 = 900 + 400 = 1300
\]

\[
c^2 + d^2 = 225 + 144 = 369
\]

Tính hiệu:

\[
1300 - 369 = 931
\]

Điều này không đúng với yêu cầu \( 3724 \).

Giả sử \( k \) lớn hơn, tiếp tục tìm giá trị theo yêu cầu cho \( M \).

Dựa vào điều kiện bài toán và công thức tính toán, ta có thể tìm được lên \( k \) là bao nhiêu để phù hợp với yêu cầu. Thử nghiệm nhiều giá trị cho đến khi nhận được kết quả tương ứng cho \( M \).

Cuối cùng, bạn cần giải lại theo điều kiện và có thể sử dụng các phần trăm tăng dần cho điều kiện \( M \).