Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hàm lượng giác.

### a. \(\sin^2 (4x - 15^\circ) = \frac{3}{4}\)

Bước 1: Lấy căn hai cả hai vế:
\[
\sin (4x - 15^\circ) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Bước 2: Giải phương trình cho từng trường hợp.

**Trường hợp 1**: \(\sin (4x - 15^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta có:
\[
4x - 15^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad 4x - 15^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải từng phương trình:
1. \(4x - 15^\circ = 60^\circ + k \cdot 360^\circ\)
\[
4x = 75^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = \frac{75^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}
\]

2. \(4x - 15^\circ = 120^\circ + k \cdot 360^\circ\)
\[
4x = 135^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = \frac{135^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}
\]

**Trường hợp 2**: \(\sin (4x - 15^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta có:
\[
4x - 15^\circ = 240^\circ + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad 4x - 15^\circ = 300^\circ + k \cdot 360^\circ, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải từng phương trình:
1. \(4x - 15^\circ = 240^\circ + k \cdot 360^\circ\)
\[
4x = 255^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = \frac{255^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}
\]

2. \(4x - 15^\circ = 300^\circ + k \cdot 360^\circ\)
\[
4x = 315^\circ + k \cdot 360^\circ \Rightarrow x = \frac{315^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}
\]

### b. \(\cos^2 (3x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{4}\)

Bước 1: Lấy căn hai cả hai vế:
\[
\cos (3x - \frac{\pi}{3}) = \pm \frac{1}{2}
\]

Bước 2: Giải phương trình cho từng trường hợp.

**Trường hợp 1**: \(\cos (3x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\)

Ta có:
\[
3x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + k \cdot 2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải từng phương trình:
1. \(3x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi\)
\[
3x = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi \Rightarrow x = \frac{2\pi/3 + k \cdot 2\pi}{3}
\]

2. \(3x - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + k \cdot 2\pi\)
\[
3x = 2\pi + k \cdot 2\pi \Rightarrow x = \frac{2\pi + k \cdot 2\pi}{3}
\]

**Trường hợp 2**: \(\cos (3x - \frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}\)

Ta có:
\[
3x - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x - \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + k \cdot 2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải từng phương trình:
1. \(3x - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + k \cdot 2\pi\)
\[
3x = \pi + k \cdot 2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi + k \cdot 2\pi}{3}
\]

2. \(3x - \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + k \cdot 2\pi\)
\[
3x = \frac{5\pi}{3} + k \cdot 2\pi \Rightarrow x = \frac{5\pi/3 + k \cdot 2\pi}{3}
\]

### Kết quả:

Tổng hợp tất cả các nghiệm:
- Từ phương trình a:
\[
x = \frac{75^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}, \quad x = \frac{135^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}, \quad x = \frac{255^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}, \quad x = \frac{315^\circ + k \cdot 360^\circ}{4}
\]

- Từ phương trình b:
\[
x = \frac{2\pi/3 + k \cdot 2\pi}{3}, \quad x = \frac{2\pi + k \cdot 2\pi}{3}, \quad x = \frac{\pi + k \cdot 2\pi}{3}, \quad x = \frac{5\pi/3 + k \cdot 2\pi}{3}
\]