Để giải bài toán này, trước tiên ta cần viết các phương trình hóa học cho phản ứng đốt cháy và phản ứng với dung dịch HCl.

### a. Viết các PTHH

1. **Phản ứng đốt cháy kim loại với oxy:**
- Đối với Magie (Mg):
\[
2 Mg + O_2 \rightarrow 2 MgO
\]
- Đối với Nhôm (Al):
\[
4 Al + 3 O_2 \rightarrow 2 Al_2O_3
\]

2. **Phản ứng của kim loại với dung dịch HCl:**
- Đối với Magie (Mg):
\[
Mg + 2 HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2 \uparrow
\]
- Đối với Nhôm (Al):
\[
2 Al + 6 HCl \rightarrow 2 AlCl_3 + 3 H_2 \uparrow
\]

### b. Tính % khối lượng các kim loại trong hỗn hợp đầu

Gọi:
- m₁: khối lượng Magie trong hỗn hợp
- m₂: khối lượng Nhôm trong hỗn hợp
- m = m₁ + m₂: khối lượng hỗn hợp ban đầu

#### Từ phản ứng đốt cháy:

- Khối lượng oxit magie thu được từ m₁:
\[
\text{Khối lượng } MgO = m₁ \times \frac{40}{24} = \frac{5}{3} m₁
\]

- Khối lượng oxit nhôm thu được từ m₂:
\[
\text{Khối lượng } Al_2O_3 = m₂ \times \frac{102}{54} = \frac{51}{27} m₂
\]

- Tổng khối lượng oxit thu được:
\[
\frac{5}{3} m₁ + \frac{51}{27} m₂ = 11,1 \text{ gam}
\]

#### Từ phản ứng với HCl:

- Số mol khí H₂ thu được:
\[
n_{H2} = \frac{7,437}{22,4} \approx 0,331 \text{ mol}
\]

- Từ phản ứng Mg:
\[
\text{Số mol } H_2 \text{ từ } Mg = \frac{n_{Mg}}{1}
\]

- Từ phản ứng Al:
\[
\text{Số mol } H_2 \text{ từ } Al = \frac{n_{Al} \cdot 3}{2}
\]

- Tổng số mol H₂:
\[
n_{H2} = n_{Mg} + \frac{3}{2} n_{Al}
\]

Giải với các phương trình trên:

1. Số mol của Mg và Al:
- Số mol Mg:
\[
n_{Mg} = \frac{m₁}{24}
\]
- Số mol Al:
\[
n_{Al} = \frac{m₂}{27}
\]

2. Lập phương trình từ sản phẩm khí H₂:
\[
0,331 = \frac{m₁}{24} + \frac{3}{2} \cdot \frac{m₂}{27}
\]

#### Hệ phương trình

Bây giờ ta có hệ 2 phương trình:
1. \(\frac{5}{3} m₁ + \frac{51}{27} m₂ = 11,1\)
2. \(0,331 = \frac{m₁}{24} + \frac{3}{2} \cdot \frac{m₂}{27}\)

Giải hệ phương trình này cho \(m₁\) và \(m₂\).

Từ đó ta sẽ tính được phần trăm khối lượng của các kim loại trong hỗn hợp ban đầu:
\[
\text{% khối lượng } Mg = \left( \frac{m₁}{m} \right) \times 100
\]
\[
\text{% khối lượng } Al = \left( \frac{m₂}{m} \right) \times 100
\]

Vui lòng sử dụng các công thức và các bước trên để tìm ra giá trị cho \(m₁\) và \(m₂\).