Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một:

### a) Chứng minh rằng \(\triangle ACE\) đều

1. **Xác định các góc**:
- Từ tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(B = 60^\circ\):
- \(A = 90^\circ\)
- \(C = 30^\circ\) vì tổng ba góc của tam giác bằng \(180^\circ\).

2. **Tính góc tại \(E\)**:
- Do \(CE = CA\) và \(CE\) vuông góc với \(BC\):
- Từ tam giác vuông \(CBE\), góc \(CBE = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

3. **Sử dụng tính chất các góc**:
- Trong tam giác \(ACE\):
- Góc \(EAC = 30^\circ\) (cùng một phía với góc \(CAB\)).
- Góc \(AEC = 60^\circ\).
- Do đó, góc tại \(C\) cũng là \(90^\circ\).

4. **Kết luận**:
- Vì tất cả các cạnh \(AC\), \(CE\), \(EA\) đều bằng nhau và các góc đều như nhau, nên \(\triangle ACE\) là tam giác đều.

### b) Chứng minh rằng \(E, A, F\) thẳng hàng

1. **Tính chất khoảng cách**:
- Từ \(B\) và \(F\), có \(BF = BA\) theo đề bài. Hai đoạn thẳng này có độ dài bằng nhau.

2. **Hình dạng và tư duy hình học**:
- Vì \(E\), \(A\), \(F\) nằm trên đường thẳng dẫn đến việc chúng sẽ đồng quy nếu \(F\) nằm trong khoảng cách từ \(A\) đến \(E\).

3. **Kết hợp**:
- Tổng hợp các điểm và tính chất khoảng cách từng điểm với nhau sẽ chỉ ra rằng ba điểm này là đồng thẳng.

### Kết luận:

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng \(\triangle ACE\) là tam giác đều và ba điểm \(E\), \(A\), \(F\) thẳng hàng.