Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính số mol khí C2H6
- Thể tích khí C2H6 là 4,958 lit (đkc).
- Theo định luật Avogadro: 1 mol khí ở điều kiện chuẩn (đkc, 0°C và 1 atm) chiếm 22,4 lít.

Số mol C2H6:
\[
n_{C2H6} = \frac{4,958}{22,4} \approx 0,221 \text{ mol}
\]

### Bước 2: Viết phương trình phản ứng

Phương trình phản ứng đốt cháy khí C2H6:
\[
\text{C2H6} + 7/2 \text{O2} \rightarrow 2 \text{CO2} + 3 \text{H2O}
\]

### Bước 3: Tính số mol O2 cần thiết
Theo phương trình phản ứng, 1 mol C2H6 cần 3,5 mol O2 (7/2 mol).

Số mol O2 cần thiết cho 0,221 mol C2H6 là:
\[
n_{O2} = n_{C2H6} \times \frac{7}{2} = 0,221 \times 3,5 \approx 0,772 \text{ mol}
\]

### Bước 4: Tính thể tích O2 đã dùng
Thể tích O2 (ở đkc) là:
\[
V_{O2} = n_{O2} \times 22,4 = 0,772 \times 22,4 \approx 17,29 \text{ lit}
\]

### Bước 5: Tính số mol CO2 sinh ra
Theo phương trình phản ứng, mỗi mol C2H6 cho ra 2 mol CO2, vậy số mol CO2 sinh ra từ 0,221 mol C2H6 là:
\[
n_{CO2} = 0,221 \times 2 \approx 0,442 \text{ mol}
\]

### Bước 6: Tính khối lượng CaCO3 kết tủa
Toàn bộ CO2 đi qua dung dịch Ca(OH)2 sẽ phản ứng tạo thành CaCO3 theo phương trình:
\[
\text{Ca(OH)}2 + \text{CO2} \rightarrow \text{CaCO3} + \text{H2O}
\]

Số mol CaCO3 sẽ bằng số mol CO2, do đó:
\[
n_{CaCO3} = n_{CO2} = 0,442 \text{ mol}
\]

Khối lượng CaCO3 thu được sẽ là:
\[
m = n_{CaCO3} \times M_{CaCO3}
\]
Trong đó \(M_{CaCO3} = 100 \text{ g/mol}\):
\[
m = 0,442 \times 100 \approx 44,2 \text{ g}
\]

### Kết quả
a. Thể tích O2 đã dùng là khoảng 17,29 lít.
b. Khối lượng CaCO3 thu được là khoảng 44,2 gam.