Để chứng minh các yêu cầu đã nêu trong bài toán, ta sẽ thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \(\overline{BAH} = \overline{C}\)

1. Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \), đoạn \( AH \) vuông góc với \( BC \) tại \( H \).
2. Do \( AH \) vuông góc với \( BC \), ta có \(\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\).
3. Từ đó, ta có:
- \(\angle BAH + \angle ABH = 90^\circ\) (tính chất của góc trong tam giác vuông)
- \(\angle CAH + \angle AHC = 90^\circ\)

4. Do đó, ta có:
\[
\angle BAH = \angle C = \angle AHC
\]
=> \( \overline{BAH} = \overline{C} \).

### b) Chứng minh \( xAH \) và \(\overline{B}\) bù nhau.

1. Dị diện \( Ax \) là tia đối của tia \( AC \), nên:
- \( \angle ACO = x \) và \( \angle AHC \) là cũng góc vuông.

2. Do \(\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\) nên:
\[
\angle XAH + \angle AHB + \angle AHC = 180^\circ
\]
=> Từ đó có:
\[
\angle XAH = \angle BAH
\]
=> \( xAH \) và \(\overline{B}\) bù nhau.

Như vậy, ta đã chứng minh xong hai yêu cầu a) và b) của bài toán.