Gọi thời gian cần thiết để người thứ nhất làm xong công việc một mình là \( T_1 \) giờ, và thời gian để người thứ hai làm xong công việc một mình là \( T_2 \) giờ.

Từ đề bài, nếu hai người làm chung, họ sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ. Vậy hiệu suất của cả hai người làm chung là:

\[
\frac{1}{16} \quad \text{(công việc/giờ)}
\]

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ thì lượng công việc mà người thứ nhất hoàn thành là:

\[
\text{Lượng công việc của người thứ nhất} = 3 \cdot \frac{1}{T_1} = \frac{3}{T_1}
\]

Nếu người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì lượng công việc mà người thứ hai hoàn thành là:

\[
\text{Lượng công việc của người thứ hai} = 6 \cdot \frac{1}{T_2} = \frac{6}{T_2}
\]

Theo đề bài, tổng công việc mà cả hai người đã hoàn thành khi làm việc riêng lẻ là \( \frac{1}{4} \):

\[
\frac{3}{T_1} + \frac{6}{T_2} = \frac{1}{4}
\]

Bên cạnh đó, từ hiệu suất làm việc chung của cả hai người, ta có:

\[
\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{16}
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình gồm 2 phương trình:

1. \( \frac{3}{T_1} + \frac{6}{T_2} = \frac{1}{4} \)
2. \( \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{16} \)

Bây giờ để giải hệ phương trình này, ta có thể biểu diễn \( \frac{1}{T_1} \) và \( \frac{1}{T_2} \):

Gọi \( x = \frac{1}{T_1} \) và \( y = \frac{1}{T_2} \), ta có:

\[
3x + 6y = \frac{1}{4} \quad \text{(1)}
\]
\[
x + y = \frac{1}{16} \quad \text{(2)}
\]

Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{1}{16} - x
\]

Thay vào phương trình (1):

\[
3x + 6\left(\frac{1}{16} - x\right) = \frac{1}{4}
\]

Giải phương trình này:

\[
3x + \frac{6}{16} - 6x = \frac{1}{4}
\]
\[
-3x + \frac{3}{8} = \frac{1}{4}
\]

Chuyển đổi \( \frac{1}{4} \) thành bậc 8:

\[
-3x + \frac{3}{8} = \frac{2}{8}
\]
\[
-3x = \frac{2}{8} - \frac{3}{8}
\]
\[
-3x = -\frac{1}{8}
\]
\[
x = \frac{1}{24}
\]

Vậy \( \frac{1}{T_1} = \frac{1}{24} \) suy ra \( T_1 = 24 \) giờ.

Sử dụng giá trị \( x \) để tìm \( y \):

\[
y = \frac{1}{16} - \frac{1}{24}
\]

Tìm mẫu số chung là 48:

\[
y = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} = \frac{1}{48}
\]

Vậy \( \frac{1}{T_2} = \frac{1}{48} \) suy ra \( T_2 = 48 \) giờ.

Cuối cùng, thời gian mà mỗi người làm một mình để hoàn thành công việc là:

- Người thứ nhất: **24 giờ**
- Người thứ hai: **48 giờ**.