Cho cos a=1/3 và -π/2. Xét tính đúng sai các câu sau

Để trả lời các câu hỏi liên quan đến góc \( a \) với \( \cos a = \frac{1}{3} \) và \( a \) vào khoảng \( -\frac{\pi}{2} \), chúng ta sẽ phân tích từng câu một.

### Thông tin cơ bản:
- Đối với góc \( a \) với \( \cos a = \frac{1}{3} \):
- Góc này nằm trong khoảng từ \( -\frac{\pi}{2} \) đến \( 0 \), tức là \( a \) thuộc vào phần tư IV (góc âm từ trục hoành).

### Xét các câu:
a. **Sin x > 0**
- Trong phần tư IV, hàm sin luôn âm. Vì vậy, \( \sin a < 0 \).
**Kết luận:** Câu a sai.

b. **Tan x > 0**
- Hàm tan được tính bằng \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \). Vì \( \sin a < 0 \) và \( \cos a > 0 \), dẫn đến \( \tan a < 0 \).
**Kết luận:** Câu b sai.

c. **Cos x > 0**
- Hàm cos ở góc \( a \) đã cho là \( \cos a = \frac{1}{3} > 0 \).
**Kết luận:** Câu c đúng.

d. **\( \sin(a - \frac{\pi}{4}) = \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{3}}{6} \)**
- Để kiểm tra điều này, trước hết hãy tính \( \sin(a - \frac{\pi}{4}) \) bằng công thức:
\[
\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
\]
- Tính \( \sin a \) từ \( \cos a \) bằng định lý Pythagore:
\[
\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \implies \sin a = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}
\]
- Tính \( \sin(a - \frac{\pi}{4}) \):
- \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- Áp dụng vào công thức:
\[
\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right) = \sin a \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \cos a \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
= -\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{6} = -\frac{4}{6} - \frac{\sqrt{2}}{6} = -\frac{4 + \sqrt{2}}{6}
\]

- So sánh với bên phải \( \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6} \). Kết quả không giống nhau.
**Kết luận:** Câu d sai.

### Tóm lại:
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai