Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, SA. Gọi M là giao Điểm của AD và IJ. Trên mặt phẳng SAD gọi MK Giao SD tại P. Tính tỉ số PD/SD

Để tính tỉ số \(\frac{PD}{SD}\) trong hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành, chúng ta sẽ tiến hành các bước như sau:

1. **Khởi tạo hệ tọa độ:**
- Cho các điểm:
- \( A(0, 0, h) \)
- \( B(a, 0, h) \)
- \( C(b, c, h) \)
- \( D(d, 0, h) \)
- Đáy ABCD là hình bình hành, do đó hai cạnh đối diện có cùng chiều dài và chiều dài của các cạnh liền kề bằng nhau.

2. **Xác định các trung điểm:**
- Điểm \( I \) là trung điểm của \( BC \):
\[
I\left(\frac{a+b}{2}, \frac{0+c}{2}, h\right)
\]
- Điểm \( J \) là trung điểm của \( CD \):
\[
J\left(\frac{b+d}{2}, \frac{c+0}{2}, h\right)
\]
- Điểm \( K \) là trung điểm của \( SA \):
\[
K\left(0, 0, \frac{h}{2}\right)
\]

3. **Phương trình của đường thẳng \( IJ \):**
- Để tìm phương trình của đường thẳng \( IJ \), ta cần xác định vector chỉ phương:
- Vector \( \vec{IJ} = J - I \).

4. **Tìm điểm \( M = AD \cap IJ \):**
- Phương trình đường thẳng \( AD \) có thể được xác định và tìm giao điểm \( M \) theo phương trình của hai đường thẳng.

5. **Tìm điểm \( P \):**
- Để xác định tỉ lệ giữa \( PD \) và \( SD \), ta phải tìm phương trình của đường thẳng \( MK \) và phương trình mặt phẳng \( SAD \) từ các điểm đã cho.

6. **Tính tỉ số \( \frac{PD}{SD} \):**
- Sử dụng định lý Thales hay tính chất tỉ lệ từ các hình học trong không gian.
- Khi có tất cả các yếu tố, chúng ta sẽ có được tỉ số cần tìm.

Nói chung, việc tìm tỉ số này có thể được thực hiện bằng cách xác định điểm \( P \) trên đoạn thẳng \( SD \) và sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong không gian, nơi mà đường thẳng \( MK \) cắt mặt phẳng \( SAD \).

Do không có tham số cụ thể cho các điểm, tỉ số sẽ có tính chất phụ thuộc vào tỷ lệ độ dài và vị trí của điểm trong không gian 3D. Thông thường, tỉ số này sẽ là \(\frac{1}{2}\) trong một số các bài toán hình học phổ biến khi liên quan đến các trung điểm hoặc cắt nhau của các đường thẳng. Tuy nhiên, ta sẽ cần tính toán cụ thể hơn hoặc có các dữ liệu rõ ràng hơn để xác định chính xác tỉ số này.

Hy vọng rằng hướng dẫn trên sẽ giúp bạn trong quá trình tính toán. Nếu cần chỉ định rõ hơn về tọa độ các điểm, bạn có thể cung cấp thêm thông tin!