Để tìm nghiệm của các đa thức, chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai có dạng:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Nghiệm của phương trình được tính thông qua công thức:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này cho từng đa thức.

### a. \( x^2 + 4x - 1 = 0 \)

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -1 \).

1. Tính delta \(\Delta\):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20
\]

2. Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^2 + 4x - 1 = 0 \) là:

\[
x_1 = -2 + \sqrt{5}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{5}
\]

### b. \( x^2 + 4x - 5 = 0 \)

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \).

1. Tính delta \(\Delta\):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36
\]

2. Tính nghiệm:

\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2}
\]

Tính ra các nghiệm:

\[
x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-10}{2} = -5
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) là:

\[
x_1 = 1, \quad x_2 = -5
\]

### Kết luận:

- Nghiệm của \( x^2 + 4x - 1 = 0 \) là \( x_1 = -2 + \sqrt{5}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{5} \).
- Nghiệm của \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) là \( x_1 = 1, \quad x_2 = -5 \).