Để tìm phân số \( \frac{n}{90} \) với \( n \) là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 15 và chỉ sử dụng các chữ số 0 hoặc 8, ta cần đi qua các bước sau:

1. **Tìm số \( n \)**:
- Số \( n \) phải chia hết cho 15, tức là phải chia hết cho 3 và 5.
- Chia hết cho 5 nghĩa là chữ số cuối cùng của \( n \) phải là 0.
- Chia hết cho 3 nghĩa là tổng các chữ số của \( n \) phải chia hết cho 3.
- \( n \) phải chỉ chứa các chữ số 0 và 8.

2. **Thử nghiệm các giá trị**:
- Số nhỏ nhất có thể là 80, 800, 880, 8800, ...
- Tại mỗi số, kiểm tra xem tổng các chữ số có chia hết cho 3 hay không.

- **80**: tổng = 8 + 0 = 8 (không chia hết cho 3)
- **800**: tổng = 8 + 0 + 0 = 8 (không chia hết cho 3)
- **880**: tổng = 8 + 8 + 0 = 16 (không chia hết cho 3)
- **8880**: tổng = 8 + 8 + 8 + 0 = 24 (chia hết cho 3)

Vậy \( n = 8880 \).

3. **Tính phân số**:
\[
\frac{n}{90} = \frac{8880}{90}
\]
Giải phương trình:
\[
\frac{8880}{90} = 98.6667
\]
Dễ dàng tính được:
\[
\frac{8880 \div 10}{90 \div 10} = \frac{888}{9} = 98.6667
\]

Vậy, phân số \( \frac{n}{90} \) dưới dạng số thập phân là \( 98.6667 \).