Để chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng những kiến thức về hình học trong tam giác nội tiếp và một số tính chất liên quan đến đường tròn.

### Chứng Minh:
1. **Sử dụng Tính Chất Đường Tròn**: Vì tam giác ABC là tam giác nhọn và nội tiếp trong đường tròn (O), ta biết rằng các góc cạnh của tam giác này sẽ có mối quan hệ với các cung trong đường tròn.

2. **Chúng ta có các đường cao BE và CF**:
- Điểm H là giao điểm của hai đường cao BE và CF.
- Tia AO cắt (O) tại điểm D.

3. **Góc Tại Điểm H**:
- Xét góc ∠BHC: góc này là góc ngoài của tam giác BHF (do H là giao điểm của hai đường cao), nên ∠BHC = ∠BDF.

4. **Xét Các Góc Đối Đỉnh**:
- Tại điểm D, ta có ∠BDC và ∠BHC là các góc đối đỉnh. Vì vậy, chúng có giá trị bằng nhau.

5. **Sử dụng Định Lý Góc Nội Tiếp**:
- Vì B, C, E, F là những điểm nằm trên cùng một đường tròn, chúng ta sẽ có phương trình góc:
\[
\angle BCF + \angle BEF = 180^\circ
\]
từ đó, suy ra rằng B, C, E và F đều nằm trên cùng một đường tròn.

### Kết Luận:
Vậy, theo những lý luận và tính chất đã nêu, bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Nếu cần thêm thông tin hay giải thích cụ thể về từng bước, bạn có thể yêu cầu!