Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức một:

**a) \( A = 5 - |x - 3| \)**
- Giá trị lớn nhất của \( |x - 3| \) là \( 0 \) khi \( x = 3 \), khi đó \( A = 5 - 0 = 5 \).
- Khi \( |x - 3| \) tăng lên, \( A \) giảm xuống.
**Giá trị lớn nhất của A là 5.**

**b) \( B = x - 2003|4 - x| - 2020 \)**
- Biểu thức phụ thuộc vào \( x \). Cần phải phân tích các trường hợp của \( |4 - x| \):
1. Nếu \( x < 4 \): \( B = x - 2003(4 - x) - 2020 \).
2. Nếu \( x \geq 4 \): \( B = x - 2003(x - 4) - 2020 \).
- Bạn nên tính toán giá trị tương ứng cho từng khoảng và tìm giá trị lớn nhất.

**c) \( C = \frac{6}{|x| - 3} \)**
- Biểu thức chỉ xác định khi \( |x| \neq 3 \). Giá trị của C sẽ lớn nhất khi \( |x| \) gần 3 nhưng không bằng 3.
- Khi \( |x| \) tiến tới 3, \( C \rightarrow +\infty \).
**Giá trị lớn nhất của C là vô cực (+∞).**

**d) \( D = \frac{|x| + 2020}{-1998} \)**
- Vì số ở mẫu số là âm, giá trị lớn nhất của \( D \) giảm dần theo \( |x| \).
- Khi \( |x| \) nhỏ nhất (nếu có), \( D \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trong bối cảnh của các số âm.
**Giá trị lớn nhất của D cũng là âm, phụ thuộc vào |x|.**

**e) \( E = 4 - [5x - 2] - |3y + 12| \)**
- Để tìm giá trị lớn nhất, ta phân tích \( E \):
- Giá trị \( 5x - 2 \) có thể đạt tối thiểu là 2 (khi \( x = 0 \)).
- \( |3y + 12| \) cũng có thể đạt giá trị tối thiểu là 0 (khi \( y = -4 \)).
**Giá trị lớn nhất có thể cho E là 4.**

**k) \( K = 10 - 4|x - 2| \)**
- Khi \( |x - 2| = 0 \) tức là \( x = 2 \), thì \( K = 10 - 0 = 10 \).
- Khi \( |x - 2| \) tăng lên, \( K \) giảm xuống.
**Giá trị lớn nhất của K là 10.**

### Tổng kết giá trị lớn nhất:
- \( A = 5 \)
- \( B \): tính từ các trường hợp của x
- \( C = +\infty \)
- \( D \): phụ thuộc thuộc vào |x|,
- \( E = 4 \)
- \( K = 10 \)

Bạn cần kiểm tra lại các trường hợp của B để có giá trị cụ thể.