Để chứng minh tứ giác \( KMCB \) nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng số đo hai góc đối diện của tứ giác này bằng \( 180^\circ \).

1. **Kí hiệu và xét hình**:
- Gọi \( ABCD \) là hình chữ nhật, với \( A \) ở góc trên bên trái, \( B \) ở góc trên bên phải, \( C \) ở góc dưới bên phải và \( D \) ở góc dưới bên trái.
- Gọi \( a, b, c, d \) là hình chữ nhật với các điểm tương ứng là \( a \) với \( A \), \( b \) với \( B \), \( c \) với \( C \), và \( d \) với \( D \).
- Gọi \( K \) là trung điểm của \( AH \), \( M \) là trung điểm của \( CD \).
- Gọi \( I \) là đường cao từ \( K \) đến cạnh \( BC \), cắt \( BC \) tại \( I \).

2. **Tính chất của các góc**:
- Vì \( K \) là trung điểm của \( AH \) nên \( AK = KH \) và \( K \) nằm trên đường chéo \( AC \).
- Ta biết rằng \( AC \perp BD \) do đặc điểm của hình chữ nhật, nên \( K \) là điểm nằm trên đường thẳng trung bình đi qua hai đoạn \( AC \) và \( BD \).

3. **Chứng minh tứ giác nội tiếp**:
- Chúng ta sẽ chứng minh rằng \( \angle KMC + \angle KBC = 180^\circ \).
- Ta xem xét góc \( \angle KMB \). Vì \( K \) nằm trên đoạn thẳng vuông góc với \( BC \), nên \( KI \) là chiều cao từ \( K \) đến \( BC \), tức là \( KI \perp BC \).
- Do đó, ta có \( \angle KIB = 90^\circ \).
- Tương tự, \( \angle BMC = \angle KIB + \angle KBC \).

4. **Góc đối diện**:
- Từ góc \( \angle KMC \), nó cũng sẽ phải bằng \( \angle KBC \) do tính chất đối đỉnh của các góc.
- Vì vậy, theo tính chất tổng của các góc trong tứ giác, ta có:
\[
\angle KMC + \angle KBC = 180^\circ.
\]

5. **Kết luận**:
- Do đó, tứ giác \( KMCB \) có tổng số đo hai góc đối diện bằng \( 180^\circ \) và từ đó, ta suy ra rằng \( KMCB \) là một tứ giác nội tiếp.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác \( KMCB \) là một tứ giác nội tiếp.