Dưới đây là cách giải các phương trình đã cho:

### Phương trình 1:
\[
x - 1 - \sqrt{x + 5} = 0
\]

**Giải:**

1. Chuyển vế:
\[
\sqrt{x + 5} = x - 1
\]
2. Bình phương hai vế:
\[
x + 5 = (x - 1)^2
\]
\[
x + 5 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
0 = x^2 - 3x - 4
\]
3. Nhân tử hóa:
\[
0 = (x - 4)(x + 1)
\]
\[
x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]
4. Kiểm tra:
- Với \( x = 4 \):
\[
4 - 1 - \sqrt{4 + 5} = 4 - 1 - 3 = 0 \quad \text{(đúng)}
\]
- Với \( x = -1 \):
\[
-1 - 1 - \sqrt{-1 + 5} = -2 - 2 = -4 \quad \text{(sai)}
\]

**Kết quả:**
\[
x = 4
\]

### Phương trình 2:
\[
x + 2\sqrt{x + 2} = 1
\]

**Giải:**

1. Chuyển vế:
\[
2\sqrt{x + 2} = 1 - x
\]
2. Bình phương hai vế:
\[
4(x + 2) = (1 - x)^2
\]
\[
4x + 8 = 1 - 2x + x^2
\]
\[
x^2 - 6x - 7 = 0
\]
3. Nhân tử hóa:
\[
(x - 7)(x + 1) = 0
\]
\[
x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -1
\]
4. Kiểm tra:
- Với \( x = 7 \):
\[
7 + 2\sqrt{7 + 2} = 7 + 6 = 13 \quad \text{(sai)}
\]
- Với \( x = -1 \):
\[
-1 + 2\sqrt{-1 + 2} = -1 + 2 = 1 \quad \text{(đúng)}
\]

**Kết quả:**
\[
x = -1
\]

### Phương trình 3:
\[
x + 4 = 5\sqrt{x - 2}
\]

**Giải:**

1. Chuyển vế:
\[
x + 4 = 5\sqrt{x - 2}
\]
2. Bình phương hai vế:
\[
(x + 4)^2 = 25(x - 2)
\]
\[
x^2 + 8x + 16 = 25x - 50
\]
\[
x^2 - 17x + 66 = 0
\]
3. Nhân tử hóa:
\[
(x - 11)(x - 6) = 0
\]
\[
x = 11 \quad \text{hoặc} \quad x = 6
\]
4. Kiểm tra:
- Với \( x = 11 \):
\[
11 + 4 = 5\sqrt{11 - 2} \implies 15 = 5\sqrt{9} \implies 15 = 15 \quad \text{(đúng)}
\]
- Với \( x = 6 \):
\[
6 + 4 = 5\sqrt{6 - 2} \implies 10 = 5\sqrt{4} \implies 10 = 10 \quad \text{(đúng)}
\]

**Kết quả:**
\[
x = 11 \quad \text{và} \quad x = 6
\]

### Tổng kết kết quả các phương trình:
1. \( x = 4 \)
2. \( x = -1 \)
3. \( x = 11 \) và \( x = 6 \)