Để tìm số nguyên \( n \) sao cho phân số

\[
A = \frac{n - 3}{n + 4}
\]

có giá trị là số nguyên, chúng ta cần phân tích điều kiện.

Để \( A \) là số nguyên, tử \( n - 3 \) phải chia hết cho mẫu \( n + 4 \). Cụ thể, điều này có nghĩa là

\[
n - 3 = k(n + 4)
\]

với \( k \) là số nguyên. Chúng ta có thể biến đổi phương trình này:

\[
n - 3 = kn + 4k
\]

sắp xếp lại ta được:

\[
n - kn = 4k + 3
\]

\[
n(1 - k) = 4k + 3
\]

Từ đây, nếu \( n \) là số nguyên, thì \( 1 - k \) phải khác 0 (tức là \( k \neq 1 \)). Chúng ta có:

\[
n = \frac{4k + 3}{1 - k}
\]

Để \( n \) là số nguyên, tử \( 4k + 3 \) phải chia hết cho mẫu \( 1 - k \).

Ta thử các giá trị của \( k \):

1. Nếu \( k = 0 \):
\[
n = \frac{4(0) + 3}{1 - 0} = 3
\]

2. Nếu \( k = 2 \):
\[
n = \frac{4(2) + 3}{1 - 2} = \frac{8 + 3}{-1} = -11
\]

3. Nếu \( k = -1 \):
\[
n = \frac{4(-1) + 3}{1 - (-1)} = \frac{-4 + 3}{2} = \frac{-1}{2} \quad (\text{không phải là số nguyên})
\]

4. Nếu \( k = -2 \):
\[
n = \frac{4(-2) + 3}{1 - (-2)} = \frac{-8 + 3}{3} = \frac{-5}{3} \quad (\text{không phải là số nguyên})
\]

Thử các giá trị khác (k = 3, k = -3, v.v...) để kiểm tra các giá trị khác.

Sau những bước này, ta tìm thấy các giá trị \( n = 3 \) và \( n = -11 \) là những số nguyên thoả mãn điều kiện.

Vậy, các số nguyên \( n \) thỏa mãn là \( n = 3 \) và \( n = -11 \).