Để giải phương trình \( 9x^2 - 4(x-1)^2 = 0 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Mở rộng biểu thức \( 4(x-1)^2 \):
\[
4(x-1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1) = 4x^2 - 8x + 4
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
9x^2 - (4x^2 - 8x + 4) = 0
\]

3. Rút gọn phương trình:
\[
9x^2 - 4x^2 + 8x - 4 = 0
\]
\[
5x^2 + 8x - 4 = 0
\]

4. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 5 \), \( b = 8 \), và \( c = -4 \).

5. Tính discriminant (\( b^2 - 4ac \)):
\[
b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144
\]

6. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm 12}{10}
\]

Điều này cho hai trường hợp:
- Trường hợp 1:
\[
x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]
- Trường hợp 2:
\[
x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{2}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]