Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ma trận hệ số phải khả nghịch, tức là định thức của nó khác không.

Hệ phương trình được cho là:

\[
\begin{cases}
mx + my = 3 \quad (1) \\
(1-m)x + y = 0 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể viết hệ phương trình dưới dạng ma trận:

\[
\begin{pmatrix}
m & m \\
1-m & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
3 \\
0
\end{pmatrix}
\]

Để tìm định thức của ma trận hệ số, ta tính:

\[
D = m \cdot 1 - m \cdot (1 - m) = m - m + m^2 = m^2
\]

Để ma trận khả nghịch, điều kiện cần là:

\[
D \neq 0 \implies m^2 \neq 0 \implies m \neq 0
\]

Vậy giá trị \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

\[
m \neq 0
\]

Tóm lại, hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \( m \) khác 0.