Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
2 \times y + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{2020 \times 2021} \right) = \frac{4041}{2021}
\]

Ta cần tính tổng bên trong dấu ngoặc. Tổng này là tổng của một chuỗi hình học với số hạng tổng quát:

\[
\frac{1}{k(k + 1)}
\]

Số hạng này có thể được viết dưới dạng phân số:

\[
\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}
\]

Tổng của các số hạng đến \(\frac{1}{2020 \times 2021}\) sẽ là:

\[
\frac{1}{2} + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{12} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021} \right)
\]

Các số hạng trong chuỗi này sẽ rút gọn và cho ta:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{2021}
\]

Tổng là:

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{2021} = \frac{2021}{4042} - \frac{2}{4042} = \frac{2019}{4042}
\]

Giờ ta thay trở lại vào phương trình:

\[
2y + \frac{2019}{4042} = \frac{4041}{2021}
\]

Chúng ta biến đổi:

\[
2y = \frac{4041}{2021} - \frac{2019}{4042}
\]

Đưa tất cả về cùng mẫu số:

\[
= \frac{4041 \cdot 4042 - 2019 \cdot 2021}{2021 \cdot 4042}
\]

Bây giờ ta tính tử số:

\[
= 4041 \cdot 4042 - 2019 \cdot 2021
\]

Tính toán cụ thể một chút, ta có:

\[
4041 \cdot 4042 = 16325482
\]
\[
2019 \cdot 2021 = 4078389
\]
Vậy:

\[
\text{Tử số} = 16325482 - 4078389 = 12247093
\]

Sau khi thực hiện phép chia toán học:

\[
2y = \frac{12247093}{2021 \times 4042}
\]

Từ đó, ta tính \(y\):

\[
y = \frac{12247093}{2 \times 2021 \times 4042}
\]

Cuối cùng, ta sẽ tìm giá trị \(y\) là số tự nhiên. Thực hiện các phép toán cụ thể và đơn giản hóa tìm số nguyên \(y\).