Để tìm giá trị của \( \tan 15^\circ \) khi biết \( \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} \), chúng ta có thể sử dụng công thức:

\[
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
\]

Đầu tiên, ta cần tính \( \sin 15^\circ \). Sử dụng công thức của sin 15°:

\[
\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ
\]

Thay số vào:

\[
\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

Bây giờ ta có đủ thông tin để tính \( \tan 15^\circ \):

\[
\tan 15^\circ = \frac{\sin 15^\circ}{\cos 15^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2\sqrt{2 + \sqrt{3}}}
\]

Bây giờ, tìm giá trị gần đúng của biểu thức này.

Ôn tập lại các đáp án:

A. \( \sqrt{3} - 2 \)

B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

C. \( 2 - \sqrt{3} \)

D. \( \frac{2 + \sqrt{3}}{4} \)

Sau khi tính toán, bạn sẽ kiểm tra giá trị của \( \tan 15^\circ \) với các lựa chọn.

Sau khi giảm và so sánh, giá trị chính xác của \( \tan 15^\circ \) là \( 2 - \sqrt{3} \).

**Vậy đáp án C là đúng: \( 2 - \sqrt{3} \)**.