Để chứng minh \( AI \parallel CK \), ta sẽ sử dụng định lý về các góc trong cùng phía tạo thành bởi hai đường thẳng cắt nhau.

1. **Xác định các góc cần thiết:**
- \( \angle IAO = 140^\circ \)
- \( \angle KCO = 150^\circ \)
- \( \angle AOC = 70^\circ \)

2. **Tính góc \( \angle AOK \):**
- Ta có:
\[
\angle AOK = \angle AOC + \angle KOC
\]
với \( \angle KOC = 180^\circ - \angle KCO = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)

Vậy:
\[
\angle AOK = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ
\]

3. **Xét các góc cùng phía:**
- Ta có:
\[
\angle IAO + \angle AOK = 140^\circ + 100^\circ = 240^\circ
\]
- Và:
\[
\angle KCO + \angle AOC = 150^\circ + 70^\circ = 220^\circ
\]

4. **So sánh:**
- Tổng \( \angle IAO + \angle KCO = 140^\circ + 150^\circ = 290^\circ \), tương đương với góc đối (thực tế không dùng, chỉ để kiểm tra logic)
- Nhưng góc \( \angle IAO \) và \( \angle KOC \) tạo thành góc bên trong, cho ra rằng \( AI \parallel CK \).

5. **Kết luận:**
- Do đó, theo định lý về các góc đồng vị, ta có thể kết luận rằng \( AI \parallel CK \).

Vậy là ta đã chứng minh được \( AI \parallel CK \).