Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = x + \frac{9}{x} \) trên đoạn \([1; 9]\), ta thực hiện như sau:

1. **Tính đạo hàm**:
\[
y' = 1 - \frac{9}{x^2}
\]
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[
1 - \frac{9}{x^2} = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3 \quad (\text{x nằm trong đoạn [1; 9]})
\]

2. **Tính giá trị hàm tại các điểm cần xem xét**:
- Tại \( x = 1 \):
\[
y(1) = 1 + \frac{9}{1} = 10
\]
- Tại \( x = 3 \):
\[
y(3) = 3 + \frac{9}{3} = 3 + 3 = 6
\]
- Tại \( x = 9 \):
\[
y(9) = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10
\]

3. **So sánh các giá trị**:
- \( y(1) = 10 \)
- \( y(3) = 6 \)
- \( y(9) = 10 \)

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([1; 9]\) là \( 10 \).

Vậy **đáp án là A. 10**.