Để giải các phương trình trên, ta sẽ làm từng bài một:

### a) \( x(x - 2) + x - 2 = 0 \)

Bước 1: Mở rộng và sắp xếp phương trình:
\[
x^2 - 2x + x - 2 = 0 \implies x^2 - x - 2 = 0
\]

Bước 2: Giải phương trình bậc 2:
\[
x^2 - x - 2 = 0 \implies (x - 2)(x + 1) = 0
\]
Giải được hai giá trị: \( x = 2 \) và \( x = -1 \).

### b) \( 5x^2 (x - 3) - x + 3 = 0 \)

Bước 1: Mở rộng phương trình:
\[
5x^3 - 15x^2 - x + 3 = 0
\]

Bước 2: Hệ số bậc 3 nên thử nghiệm giá trị:
Thử \( x = 3 \):
\[
5(3)^3 - 15(3)^2 - 3 + 3 = 135 - 135 - 3 + 3 = 0
\]

Vậy \( x = 3 \) là một nghiệm.

### c) \( 6x(5x - 2) - (5x - 2)^2 = 0 \)

Bước 1: Thay thế:
\[
6x(5x - 2) - (5x - 2)(5x - 2) = 0
\]
Bước 2: Rút gọn:
\[
(5x - 2)(6x - (5x - 2)) = 0 \implies (5x - 2)(x + 2) = 0
\]
Từ đó, ta có \( x = \frac{2}{5} \) và \( x = -2 \).

### d) \( (x^2 + 1)(x - 2) + 2x = 4 \)

Bước 1: Mở rộng:
\[
x^3 - 2x^2 + 2x + 1 - 4 = 0 \implies x^3 - 2x^2 + 2x - 3 = 0
\]

Bước 2: Thử nghiệm giá trị:
Thử \( x = 3 \):
\[
3^3 - 2(3^2) + 2(3) - 3 = 27 - 18 + 6 - 3 = 12 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 - 2(1^2) + 2(1) - 3 = 1 - 2 + 2 - 3 = -2 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
Cần tìm thêm giá trị khác hoặc sử dụng phương pháp đồ thị.

### Tóm tắt nghiệm:

- a) \( x = 2, -1 \)
- b) \( x = 3 \)
- c) \( x = \frac{2}{5}, -2 \)
- d) Phương trình bậc 3 chưa tìm được nghiệm cụ thể.