Cho tứ giác ABCD gọi O là tđ AD chứng minh

Để chứng minh các mệnh đề trong bài toán về tứ giác ABCD với O là trung điểm của đoạn AD, ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các định nghĩa cơ bản về tứ giác.

**a. Chứng minh BC + AB + DA = DC (vectơ)**

**Cách chứng minh:**

1. Ta có tứ giác ABCD với O là trung điểm của đoạn AD, nghĩa là:
\[
\vec{OA} = \vec{OD}
\]
Do đó, ta có:
\[
\vec{AD} = \vec{OA} + \vec{OD} = 2\vec{OA}
\]

2. Ta xét các vectơ trong tam giác OAB và ODC:
\[
\vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AB} \quad \text{và} \quad \vec{OC} = \vec{OD} + \vec{DC}
\]
Thay thế vào:
\[
\vec{DC} = \vec{OC} - \vec{OD}
\]

3. Từ đó, ta có:
\[
\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = (\vec{OD} + \vec{DC}) - (\vec{OA} + \vec{AB})
\]
Do đó:
\[
\vec{BC} + \vec{AB} + \vec{DA} = \vec{DC}
\]

Vậy suy ra:
\[
\vec{BC} + \vec{AB} + \vec{DA} = \vec{DC}
\]

**b. Chứng minh OB + OC = AB + DC (vectơ)**

**Cách chứng minh:**

1. Bắt đầu từ việc đã biết O là trung điểm của AD, ta có:
\[
\vec{OA} = \vec{OD}
\]
Do đó, ta có:
\[
\vec{AD} = 2\vec{OA}
\]

2. Xét tính chất tổng hợp của các vectơ:
\[
\vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AB} \quad \text{và} \quad \vec{OC} = \vec{OD} + \vec{DC}
\]

3. Tính tổng:
\[
\vec{OB} + \vec{OC} = (\vec{OA} + \vec{AB}) + (\vec{OD} + \vec{DC})
\]
Thay thế \(\vec{OD} = \vec{OA}\):
\[
= \vec{OA} + \vec{AB} + \vec{OA} + \vec{DC} = 2\vec{OA} + \vec{AB} + \vec{DC}
\]
Vì \(\vec{AD} = \vec{OA} + \vec{OD}\) mà \(\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{DC}\), ta có:
\[
\vec{OB} + \vec{OC} = \vec{AB} + \vec{DC}
\]

Vậy:
\[
\vec{OB} + \vec{OC} = \vec{AB} + \vec{DC}
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh thành công cả hai mệnh đề trong bài toán.