Để chứng minh hình thang ABCD (với AB || CD) là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh bên (AD và BC) của hình thang này là bằng nhau.

Ta đã biết rằng:

1. AB là cạnh lớn (bên trên) và CD là cạnh nhỏ (bên dưới) với AB || CD.
2. AC = BD.

Ta sẽ sử dụng điều kiện nếu hai đường chéo của hình thang bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

**Chứng minh:**

- Vẽ hình thang ABCD với AB || CD và AC = BD.
- Kẻ đường thẳng hạ từ điểm C xuống đường thẳng AB, đặt điểm hạ xuống là E và từ điểm D xuống đường thẳng AB, đặt điểm hạ xuống là F.
- Khi đó, chúng ta có tam giác ACE và tam giác BDF.

Theo định nghĩa, ta có:
- AE || DF, và do đó góc ACE = góc BDF (góc so le trong).
- AC = BD (theo giả thiết).

Vì vậy, theo cấu trúc của tam giác ở trên và nhờ vào định lý Sin về hai tam giác đồng dạng (ACE và BDF), ta có:
- AE = DF (cạnh tương ứng, do AB // CD và DE hạ vuông góc).

Như vậy, ta có AC (góc trên) và BD (góc dưới) có chiều dài bằng nhau và hai góc đáy của tam giác ở trên cũng bằng nhau.

Do đó, hai cạnh bên còn lại (AD và BC) là bằng nhau theo định lý tương ứng cho các tam giác đồng dạng.

Vậy, chúng ta có AD = BC.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

**Kết luận:** Hình thang ABCD là hình thang cân (do có 2 cạnh bên bằng nhau AD = BC).