Biết M (x1,y1), N (x2,y2 ) P(x3,y3) là các trung điểm 3 cạnh của 1 tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác 

Để tìm tọa độ các đỉnh của tam giác khi biết tọa độ của ba trung điểm của ba cạnh, ta sử dụng công thức sau:

Giả sử các đỉnh của tam giác lần lượt là A (xA, yA), B (xB, yB), C (xC, yC), và các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M (x1, y1), N (x2, y2), P (x3, y3).

Theo định nghĩa về trung điểm, ta có:

1. Trung điểm M của cạnh AB:
\[
M = \left(\frac{xA + xB}{2}, \frac{yA + yB}{2}\right) = (x1, y1)
\]
Từ đó suy ra:
\[
xA + xB = 2x1 \quad \text{(1)}
\]
\[
yA + yB = 2y1 \quad \text{(2)}
\]

2. Trung điểm N của cạnh BC:
\[
N = \left(\frac{xB + xC}{2}, \frac{yB + yC}{2}\right) = (x2, y2)
\]
Từ đó suy ra:
\[
xB + xC = 2x2 \quad \text{(3)}
\]
\[
yB + yC = 2y2 \quad \text{(4)}
\]

3. Trung điểm P của cạnh CA:
\[
P = \left(\frac{xC + xA}{2}, \frac{yC + yA}{2}\right) = (x3, y3)
\]
Từ đó suy ra:
\[
xC + xA = 2x3 \quad \text{(5)}
\]
\[
yC + yA = 2y3 \quad \text{(6)}
\]

Bây giờ, chúng ta có một hệ ba phương trình cho ba cặp đỉnh (xA, xB, xC) và (yA, yB, yC). Chúng ta có thể giải hệ phương trình này:

- **Giải hệ phương trình cho tọa độ x:**

Cộng các phương trình (1), (3) và (5):
\[
(xA + xB) + (xB + xC) + (xC + xA) = 2x1 + 2x2 + 2x3
\]
Suy ra:
\[
2xA + 2xB + 2xC = 2x1 + 2x2 + 2x3
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
xA + xB + xC = x1 + x2 + x3 \quad \text{(7)}
\]

Giải từ (1), (3) và (7) có thể tính được tọa độ x cho các đỉnh A, B, C. Tương tự cho y.

- **Giải hệ phương trình cho tọa độ y:**

Cộng các phương trình (2), (4) và (6):
\[
(yA + yB) + (yB + yC) + (yC + yA) = 2y1 + 2y2 + 2y3
\]
Suy ra:
\[
2yA + 2yB + 2yC = 2y1 + 2y2 + 2y3
\]
Chia cả hai vế cho 2:
\[
yA + yB + yC = y1 + y2 + y3 \quad \text{(8)}
\]

Giải từ (2), (4) và (8) có thể tính được tọa độ y cho các đỉnh A, B, C.

Cuối cùng, bằng việc giải hệ phương trình (1), (3), (5) và tương tự cho các phương trình y, bạn sẽ tìm ra tọa độ của ba đỉnh A, B, C của tam giác.

Cụ thể, các tọa độ sẽ được tính toán như sau:
- Tìm xA, xB, xC từ (1), (3), (7).
- Tìm yA, yB, yC từ (2), (4), (8).

Đây là cách tìm tọa độ các đỉnh tam giác khi đã biết tọa độ các trung điểm của ba cạnh.