Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta có thể sử dụng các công thức về parabol và đạo hàm.

**A= x² + 5x + 196**

Đây là một biểu thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 5 \), và \( c = 196 \). Giá trị nhỏ nhất xảy ra tại \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2} = -2.5 \).

Thay \( x = -2.5 \) vào biểu thức:

\[
A = (-2.5)^2 + 5(-2.5) + 196 = 6.25 - 12.5 + 196 = 189.75
\]

**B=(x + 1)² + (3x - 4)²**

Mở rộng biểu thức:

\[
B = (x + 1)^2 + (3x - 4)^2 = (x^2 + 2x + 1) + (9x^2 - 24x + 16) = 10x^2 - 22x + 17
\]

Giá trị nhỏ nhất cũng xảy ra tại \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{22}{20} = 1.1 \).

Thay \( x = 1.1 \) vào biểu thức:

\[
B = 10(1.1)^2 - 22(1.1) + 17 = 10(1.21) - 24.2 + 17 = 12.1 - 24.2 + 17 = 5.9
\]

**C=x² - 4x + 1**

Cũng là một biểu thức bậc hai với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 1 \). Tính giá trị nhỏ nhất tại \( x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \).

Thay \( x = 2 \) vào biểu thức:

\[
C = 2^2 - 4(2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3
\]

**D=4x - x² + 1**

Biểu thức này có dạng \( -x^2 + 4x + 1 \), nghĩa là có dạng ngược lại. Giá trị lớn nhất của nó xảy ra tại \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2 \).

Thay \( x = 2 \) vào biểu thức:

\[
D = 4(2) - (2)^2 + 1 = 8 - 4 + 1 = 5
\]

Tóm tắt giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

- \( A \): 189.75
- \( B \): 5.9
- \( C \): -3
- \( D \): 5

Giá trị nhỏ nhất trong các giá trị trên là:

\[
\text{Giá trị nhỏ nhất là } C = -3
\]