Trong hệ trục tọa độ (O; i, j), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục hoành và BC cùng hướng với i

Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ các điểm của hình vuông ABCD với A(1;3) và biết rằng B thuộc trục hoành \( (\text{y} = 0) \). Đồng thời, đoạn BC cùng hướng với trục hoành \( (i) \).

### a) Tọa độ vectơ AB
- Xét điểm A(1; 3) và điểm B có tọa độ \( B(x_B, 0) \).
- Vì B nằm trên trục hoành, tọa độ của B có dạng \( B(x_B, 0) \).

Vectơ \( \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - 1; 0 - 3) = (x_B - 1; -3) \).

### b) Tọa độ vectơ BC
- Vì BC cùng hướng với \( i \), tức là BC là một đoạn thẳng nằm ngang.
- Giả sử \( C(x_C, 0) \).

Tọa độ vectơ \( \overrightarrow{BC} = C - B = (x_C - x_B; 0 - 0) = (x_C - x_B; 0) \).

### c) Tọa độ vectơ AC
- Tọa độ vectơ \( \overrightarrow{AC} = C - A = (x_C - 1; 0 - 3) = (x_C - 1; -3) \).

### d) Tọa độ vectơ AB + BC
- Vectơ \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (x_B - 1; -3) + (x_C - x_B; 0) \).
- Kết quả là \( (x_C - 1; -3) \).

### Chi tiết tiếp theo
- Với điều kiện cho bài toán, ta có thể tìm được các tọa độ cụ thể của các điểm còn lại.

#### Giải chi tiết tọa độ các điểm:
1. **Tọa độ điểm B:** Hãy cho biết x của B. Do hình vuông, tọa độ B sẽ nằm đối xứng với A qua I.
2. **Tọa độ I:** Tính tọa độ tâm I của hình vuông ABCD. Tọa độ điểm I sẽ là trung điểm của A và B.
3. **Điểm C và D:** Lần lượt mời bạn tính tọa độ của các điểm C và D dựa vào chiều dài cạnh hình vuông.

Nếu bạn cần xác định các tọa độ cụ thể hơn, hãy cung cấp thêm thông tin về độ dài cạnh của hình vuông hoặc bất kỳ dữ liệu liên quan nào để tôi có thể giúp bạn chi tiết hơn!