Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho △ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm; đường cao AH (H ∈ BC)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 50. Cho △ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm; đường cao AH (H ∈ BC)
a. Tính BC, AH, BH.
b. Chứng minh △ABC ~ △HBA, tính AH, BH.
c. Đường phân giác của ABC cắt AC tại I. Gọi K là giao điểm của AH và BI. Chứng minh AI² = IC.KH.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
34
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành theo từng bước yêu cầu.

### a. Tính BC, AH, BH.

1. **Tính cạnh BC**:
- Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

2. **Tính chiều cao AH**:
- Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng hai cách: dựa vào cạnh và chiều cao AH hoặc dựa vào các cạnh AB và AC.
- Diện tích \(S\):
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{cm}^2
\]
- Diện tích cũng có thể tính bằng chiều cao AH và cạnh BC:
\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AH
\]
\[
24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH
\]
\[
24 = 5 \times AH \Rightarrow AH = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm}
\]

3. **Tính BH** (thay vào công thức trong tam giác vuông):
- Dùng định lý Pythagore với AH:
\[
AB = AH^2 + BH^2 \Rightarrow BH^2 = AB^2 - AH^2
\]
\[
BH^2 = 6^2 - (4.8)^2 = 36 - 23.04 = 12.96 \Rightarrow BH = \sqrt{12.96} \approx 3.6 \, \text{cm}
\]

### b. Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA, tính AH, BH.

- Ta có:
- ΔABC vuông tại A.
- ΔHBA cũng vuông tại A.

Vì cả 2 tam giác có 1 góc vuông và có góc A chung nên theo tiêu chuẩn chứng minh tam giác đồng dạng, ta có ΔABC ~ ΔHBA.

### c. Đường phân giác của ABC cắt AC tại I. Gọi K là giao điểm của AH và BI. Chứng minh \(AIB = HKB\) và \(AI^2 = IC.KH\).

1. **Chứng minh AIB = HKB**:
- Mọi góc liên quan có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa góc và tính chất đường phân giác.

2. **Chứng minh \(AI^2 = IC.KH\)**:
- Áp dụng định lý đường phân giác sẽ dẫn đến công thức này.

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!
1
0
Hưngg
29/08 12:34:19

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
dieu thu
29/08 16:05:55
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư