Để rút gọn biểu thức \( \frac{2a^2b \sqrt{64}}{a^4b^2} \), chúng ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính giá trị của \( \sqrt{64} \)**:
\[
\sqrt{64} = 8
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
\frac{2a^2b \cdot 8}{a^4b^2}
\]

2. **Thay thế \(\sqrt{64}\)** vào biểu thức:
\[
\frac{16a^2b}{a^4b^2}
\]

3. **Rút gọn biểu thức**:
- Đầu tiên, rút gọn hệ số:
\[
16 = \frac{16}{1} \quad \text{(không có gì để rút gọn)}
\]
- Rút gọn phần biến \(a\):
\[
\frac{a^2}{a^4} = \frac{1}{a^{4-2}} = \frac{1}{a^2}
\]
- Rút gọn phần biến \(b\):
\[
\frac{b}{b^2} = \frac{1}{b^{2-1}} = \frac{1}{b}
\]

4. **Kết hợp lại**:
Lúc này, ta có:
\[
\frac{16}{a^2b}
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
\frac{16}{a^2b}
\]