Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích và tính toán từng biểu thức một.

### a) \( B = -\sqrt{1 - 5x} - 12 \)

1. **Tìm miền xác định**:
- Tìm giá trị của \( x \) để biểu thức dưới dấu căn không âm: \( 1 - 5x \geq 0 \).
- Giải bất phương trình:
\[
1 \geq 5x \implies x \leq \frac{1}{5}.
\]

2. **Tính giá trị của \( B \)**:
- Giá trị tối đa của \( \sqrt{1 - 5x} \) xảy ra khi \( x \) nhỏ nhất, tức là \( x = -\infty \).
- Tuy nhiên, chúng ta phải giới hạn \( x \leq \frac{1}{5} \).
- Khi \( x = \frac{1}{5} \), ta có:
\[
B = -\sqrt{1 - 5 \cdot \frac{1}{5}} - 12 = -\sqrt{0} - 12 = -12.
\]
- Khi \( x = 0 \) (một trong các giá trị khả thi trong miền):
\[
B = -\sqrt{1 - 5 \cdot 0} - 12 = -\sqrt{1} - 12 = -1 - 12 = -13.
\]

3. **Kết luận**:
- Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( -12 \).

### b) \( B = -\frac{1}{12} - 4 - \sqrt{\frac{x}{5} - \frac{1}{6}} \)

1. **Tìm miền xác định**:
- Tìm giá trị của \( \frac{x}{5} - \frac{1}{6} \geq 0 \):
\[
\frac{x}{5} \geq \frac{1}{6} \implies x \geq \frac{5}{6}.
\]

2. **Tính giá trị của \( B \)**:
- Khi \( x = \frac{5}{6} \):
\[
B = -\frac{1}{12} - 4 - \sqrt{\frac{\frac{5}{6}}{5} - \frac{1}{6}} = -\frac{1}{12} - 4 - \sqrt{\frac{1}{6} - \frac{1}{6}} = -\frac{1}{12} - 4 - 0 = -\frac{1}{12} - 4.
\]
- Khi \( x \) càng lớn, giá trị \( B \) sẽ càng nhỏ vì phần căn sẽ tiến tới vô cùng âm.
- Do đó giá trị lớn nhất sẽ xảy ra tại \( x = \frac{5}{6} \).

3. **Kết luận**:
- Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( -\frac{1}{12} - 4 = -\frac{49}{12} \).

**Tóm lại**:
- **a)** Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( -12 \).
- **b)** Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( -\frac{49}{12} \).