Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần:

### a) Từ giác ACOD là hình gì?

Ta nhận thấy rằng H là trung điểm của OA và đường thẳng HD vuông góc với AB, cắt (O) tại C và D. Khi đó, do tính chất đối xứng của đường tròn và tính chất vuông góc của đường thẳng, tam giác AHC và BHD sẽ là hai tam giác vuông tại H.

Khi đó, tứ giác ACOD sẽ có các đặc tính như sau:
- AC và OD là các đoạn thẳng nằm trong cùng một đường tròn.
- Các góc AHC và BHD có chung độ dài cạnh huyền OA = OB.

Do đó, **tứ giác ACOD là một tứ giác nội tiếp đường tròn**.

### b) Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt OA tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) và AMCD đều.

Khi kẻ tiếp tuyến tại D, theo định nghĩa, đường thẳng MD sẽ vuông góc với bán kính OD tại điểm D.

- Do đó, ∠MDC = 90 độ.
- Bởi vì ACOD là tứ giác nội tiếp nên ta có: ∠ACD + ∠AOD = 180 độ, tức là ∠ACD và ∠AOD bổ sung nhau.

Điều này có nghĩa rằng đường thẳng MC sẽ vuông góc với bán kính OC tại C (tương tự với D).

Vì vậy, MC là tiếp tuyến của (O) tại C, và AMCD là tứ giác nội tiếp, điều này chứng minh rằng: **MC là tiếp tuyến của (O) và AMCD đều**.

Tóm lại, cả hai phần đều liên quan đến tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn và các tính chất của tiếp tuyến và bán kính.