Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng biểu thức một cách lần lượt.

### Bài (e):
\[
\frac{\sin^6 x + \cos^6 x + 3 \cos^4 x - 1}{\sin^4 x + 3 \cos^4 x - 1}
\]

Sử dụng định nghĩa và các đẳng thức lượng giác. Ta có:
- \(\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) = 1(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)\).
- Biểu thức có thể được rút gọn hơn để tìm giá trị cụ thể.

### Bài (f):
\[
\frac{\tan^2 x - \cos^2 x + \cot^2 x - \sin^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x}
\]

Biểu thức này có thể được rút gọn sau khi chuyển đổi các hàm số. Sử dụng \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) và \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\).

### Bài (g):
\[
\frac{\sin^6 x + \cos^6 x - 1}{\sin^4 x + \cos^4 x - 1}
\]

Ở đây cũng sử dụng các đẳng thức tương tự như bài (e) để rút gọn.

Để có kết quả chính xác cho từng bài toán, bạn có cần thêm bước cụ thể để giải thích không?