Để phân số

\[
A = \frac{n - 3}{n + 4}
\]

có giá trị là số nguyên, điều kiện tiên quyết là mẫu số \(n + 4 \neq 0\), tức là \(n \neq -4\).

Để \(A\) là số nguyên, \(n - 3\) phải chia hết cho \(n + 4\). Ta có thể giải theo cách sau:

1. **Viết lại điều kiện chia hết**: \(A = k\) với \(k\) là số nguyên.

\[
n - 3 = k(n + 4)
\]

Giải phương trình này:

\[
n - 3 = kn + 4k
\]

\[
n - kn = 4k + 3
\]

\[
n(1 - k) = 4k + 3
\]

Từ đó, ta có:

\[
n = \frac{4k + 3}{1 - k}
\]

2. **Xem xét các giá trị của \(1 - k\)**: Để \(n\) là số nguyên, \(4k + 3\) phải chia hết cho \(1 - k\).

3. **Xét các giá trị cụ thể của \(k\)**:

- Với \(k = 0\):

\[
n = \frac{4 \cdot 0 + 3}{1 - 0} = 3
\]

- Với \(k = 1\):

\[
n = \frac{4 \cdot 1 + 3}{1 - 1} \quad \text{(không xác định)}
\]

- Với \(k = 2\):

\[
n = \frac{4 \cdot 2 + 3}{1 - 2} = \frac{8 + 3}{-1} = -11
\]

- Với \(k = -1\):

\[
n = \frac{4 \cdot (-1) + 3}{1 - (-1)} = \frac{-4 + 3}{2} = -\frac{1}{2} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

- Với \(k = -2\):

\[
n = \frac{4 \cdot (-2) + 3}{1 - (-2)} = \frac{-8 + 3}{3} = -\frac{5}{3} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

Có thể thấy rằng các giá trị của \(n\) sẽ phụ thuộc vào \(k\). Lập bảng các giá trị cho \(k\) để kiểm tra:

- Các giá trị hợp lệ khác có thể tìm được qua cách thử và sai.

Vì vậy, kết quả tìm được các số nguyên \(n\) để \(A\) là số nguyên là:

- \(n = 3\)
- \(n = -11\)

Còn nếu kiểm tra thêm các giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn cho \(k\) sẽ có thêm nhiều giá trị khác.