Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xử lý từng phần một.

### 1. Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ khi \( m = 4 \)

Thay \( m = 4 \) vào phương trình đường thẳng \( d \):

\[
y = 2x + 4 - 5 = 2x - 1
\]

**Tìm điểm cắt với trục Ox (y = 0)**:
\[
0 = 2x - 1 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
\]
Điểm cắt: \( A \left(\frac{1}{2}; 0\right) \)

**Tìm điểm cắt với trục Oy (x = 0)**:
\[
y = 2(0) - 1 = -1
\]
Điểm cắt: \( B(0; -1) \)

Hình tam giác tạo bởi điểm \( A \), điểm \( B \), và gốc tọa độ \( O(0; 0) \).

**Tính diện tích tam giác**:
Diện tích tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times \text{độ dài OA} \times \text{độ dài OB}
\]
Trong đó:
- Độ dài OA = \( \frac{1}{2} \)
- Độ dài OB = \( 1 \) (từ O đến A trên trục Oy)

\[
S = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2}\right) \times 1 = \frac{1}{4}
\]

### 2. Tìm giá trị \( m \) để đường thẳng \( d \) song song với đường thẳng \( y = (m^2 + 1)x - 4 \)

Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Ở đây, đường thẳng \( d \) có phương trình \( y = 2x + (m - 5) \) với hệ số góc là 2.

Phương trình đường thẳng có hệ số góc là \( m^2 + 1 \) cần bằng 2:

\[
m^2 + 1 = 2 \implies m^2 = 1 \implies m = \pm 1
\]

### 3. Tìm giá trị \( m \) để đường thẳng \( d \) đồng quy với hai đường thẳng \( y = 4x - 3 \) và \( y = 3x + 4 \)

Hai đường thẳng này sẽ đồng quy tại một điểm. Để tìm tọa độ điểm đồng quy, chúng ta giải hệ phương trình:

\[
4x - 3 = 3x + 4
\]

Giải phương trình này:

\[
4x - 3x = 4 + 3 \implies x = 7
\]
Thay \( x = 7 \) vào một trong các phương trình đó để tìm \( y \):
\[
y = 4(7) - 3 = 28 - 3 = 25
\]

Điểm đồng quy là \( (7; 25) \).

Giới thiệu điểm đồng quy vào phương trình đường thẳng \( d \):

\[
25 = 2(7) + m - 5
\]

Giải phương trình:

\[
25 = 14 + m - 5 \implies 25 = 9 + m \implies m = 16
\]

### Kết luận:
1. Diện tích tam giác khi \( m = 4 \) là \( \frac{1}{4} \).
2. Giá trị \( m \) để đường thẳng \( d \) song song với đường thẳng cho trước là \( m = \pm 1 \).
3. Giá trị \( m \) để đường thẳng \( d \) đồng quy với hai đường thẳng đã cho là \( m = 16 \).