Để phân tích biểu thức \( (x^2 + 4x + 4) - (y^4 + 4y^2 + 4) \), trước tiên chúng ta sẽ phân tích từng phần của biểu thức.

### Bước 1: Phân tích từng phần

1. **Phân tích \( x^2 + 4x + 4 \)**:
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]

2. **Phân tích \( y^4 + 4y^2 + 4 \)**:
Biểu thức này có thể viết lại như sau:
\[
y^4 + 4y^2 + 4 = (y^2)^2 + 4(y^2) + 4 = (y^2 + 2)^2
\]

### Bước 2: Thay thế vào biểu thức ban đầu

Sau khi phân tích, biểu thức trở thành:
\[
(x + 2)^2 - (y^2 + 2)^2
\]

### Bước 3: Áp dụng công thức hiệu hai bình phương

Biểu thức này có dạng của hiệu hai bình phương, \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), với:
- \( a = (x + 2) \)
- \( b = (y^2 + 2) \)

Áp dụng công thức trên, ta có:
\[
(x + 2 - (y^2 + 2))( (x + 2) + (y^2 + 2) )
\]
Điều này trở thành:
\[
(x - y^2)(x + y^2 + 4)
\]

### Kết luận

Biểu thức ban đầu \( (x^2 + 4x + 4) - (y^4 + 4y^2 + 4) \) được phân tích thành nhân tử là:
\[
(x - y^2)(x + y^2 + 4)
\]