Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đồ thị hàm số

\[
y = \frac{x^2 + mx + m^2 - 2m - 4}{x - 2} \tag{1}
\]

có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị cách đều đường thẳng \( \Delta: 2x + y + 1 = 0 \), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm**: Tính đạo hàm \( y' \) để tìm các điểm cực trị.

\[
y' = \frac{(x-2)(2x + m) - (x^2 + mx + m^2 - 2m - 4)}{(x - 2)^2}
\]

2. **Giải \( y' = 0 \)**: Đặt bậc 2 của phương trình \( y' = 0 \) bằng một phương trình bậc 2 và tìm nghiệm.

3. **Điều kiện có hai điểm cực trị**: Để phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là biệt thức của nó phải dương.

4. **Tìm điểm cực trị và cách đều đường thẳng**: Giả sử các điểm cực trị là \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \), tính khoảng cách giữa chúng và so sánh với khoảng cách từ các điểm này đến đường thẳng \( \Delta \).

5. **Rút gọn và tìm m**: Sử dụng các thông tin trên để thiết lập phương trình và rút ra giá trị \( m \).

Qua các bước trên, bạn sẽ tìm được giá trị của \( m \).

Cần lưu ý rằng việc tính toán sẽ khá phức tạp, và bạn sẽ phải theo dõi kỹ các bước tính toán cũng như điều kiện của các điểm cực trị.