Cho đường thẳng D là đường trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm O thuộc D, O không thuộc AB vẽ đường tròn (O, OA). Chứng minh điểm B thuộc đường tròn (O, OA)

Để chứng minh điểm B thuộc đường tròn (O, OA), ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung trực đoạn thẳng AB.

1. Do D là đường trung trực của đoạn thẳng AB, nên mọi điểm trên đường D đều cách đều 2 điểm A và B. Điều đó có nghĩa là khoảng cách từ điểm O đến điểm A bằng với khoảng cách từ điểm O đến điểm B.

2. Chúng ta ký hiệu khoảng cách từ điểm O đến điểm A là OA. Theo tính chất của đường trung trực, có được:
\[
OA = OB
\]
tại điểm O nằm trên đường D (đường trung trực).

3. Bây giờ, ta có đường tròn (O, OA) có bán kính OA. Theo định nghĩa của đường tròn, mọi điểm trên đường tròn này cách điểm O một khoảng cách bằng OA.

4. Bởi vì chúng ta đã chứng minh rằng \(OB = OA\) (từ tính chất của đường trung trực), suy ra chiều dài OA cũng chính là chiều dài OB.

5. Vậy nên, điểm B cũng nằm cách điểm O một khoảng cách bằng OA và do đó điểm B thuộc đường tròn (O, OA).

Kết luận: Điểm B thuộc đường tròn (O, OA).