LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O), dây AB. Trên cung nhỏ AB lấy hai điểm M, N sao cho AM=BN (M nằm trên cung AN)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 6: Cho đường tròn (O), dây AB. Trên cung nhỏ AB lấy hai điểm M, N sao cho AM=BN (M nằm trên cung AN).

a) Chứng minh rằng sд AN = sд BM
b) Chứng minh rằng hai dây AN, BM bằng nhau.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
264
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của đường tròn và tam giác:

### a) Chứng minh rằng \(\overset{\frown}{AN} = \overset{\frown}{BM}\)

1. **Gọi trung điểm**: Gọi \(C\) là trung điểm của đoạn \(AB\). Do \(M\) và \(N\) nằm trên cung nhỏ \(AB\) và \(AM=BN\), ta có \(AC = CB\).

2. **Xét tam giác**: Trong tam giác \(AMN\) và \(BMC\), ta có:
- \(AM = BN\) (theo giả thiết)
- \(AC = BC\) (đều là bán kính của đường tròn)
- \(\angle ACM = \angle BCM\) (do \(M\) và \(N\) nằm trên cùng một cung)

3. Do đó, theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có:
- \(\triangle AMN \cong \triangle BMC\)

4. Từ đó suy ra:
\(\overset{\frown}{AN} = \overset{\frown}{BM}\) (các cung đối ứng tương ứng với các cạnh bằng nhau)

### b) Chứng minh rằng hai đoạn \(AN\) và \(BM\) bằng nhau

1. Lập luận tương tự, từ sự đồng dạng của hai tam giác trên:
- Ta có \(AMN\) và \(BMC\) là hai tam giác đồng dạng.

2. Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ:
\[
\frac{AM}{BM} = \frac{AN}{AC}
\]
và do \(AM=BN\), suy ra \(AN = BM\).

Kết luận, ta đã chứng minh được rằng:
- \(\overset{\frown}{AN} = \overset{\frown}{BM}\)
- \(AN = BM\)

Hy vọng biểu diễn và lập luận này sẽ giúp bạn trong việc giải bài toán!
1
0
Hưngg
29/08 23:19:15
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
dieu thu
30/08 20:49:00
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư