Để thực hiện phép nhân biểu thức đã cho, ta có thể phân tích từng phần tử và nhân chúng lại với nhau.

Ta có:

\[
\frac{x - 6}{x^2 + 6x + 9} \cdot \frac{x^2 + 4x + 4}{(x + 2)(x - 2)} \cdot \frac{x^3 - 9x}{(x - 6)(x + 2)}
\]

**Bước 1: Phân tích các đa thức.**

1. \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\)
2. \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\)
3. \(x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)\)

**Bước 2: Thay vào biểu thức.**

Ta viết lại biểu thức:

\[
\frac{x - 6}{(x + 3)^2} \cdot \frac{(x + 2)^2}{(x + 2)(x - 2)} \cdot \frac{x(x - 3)(x + 3)}{(x - 6)(x + 2)}
\]

**Bước 3: Rút gọn.**

- Trong biểu thức trên, ta nhận thấy có thể rút gọn một số yếu tố:
- \(x + 2\) trong tử và mẫu
- \(x - 6\) trong tử và mẫu
- \(x + 3\) trong tử và mẫu

Sau khi rút gọn, ta có:

\[
\frac{x(x - 3)}{(x + 3)(x - 2)}
\]

**Kết quả:**

Kết quả cuối cùng của phép nhân biểu thức sẽ là:

\[
\frac{x(x - 3)}{(x + 3)(x - 2)}
\]