Dưới đây là phân tích từng đa thức thành nhân tử:

### a) \( x^3 - x^2y + 3x - 3y \)

Đầu tiên, ta nhóm các hạng tử lại:

\[
(x^3 - x^2y) + (3x - 3y)
\]

Tiếp theo, ta có thể phân tích từng nhóm:

\[
x^2(x - y) + 3(x - y)
\]

Bây giờ, ta có thể lấy \( (x - y) \) làm thừa số chung:

\[
(x - y)(x^2 + 3)
\]

### b) \( x^3 - 2x^2 - 4xy^2 + x \)

Tương tự, ta nhóm các hạng tử:

\[
(x^3 - 2x^2) + (x - 4xy^2)
\]

Phân tích nhóm đầu:

\[
x^2(x - 2) + x(1 - 4y^2)
\]

Ta có thể lấy \( x \) làm thừa số chung cho nhóm thứ hai:

\[
x^2(x - 2) + x(1 - 4y^2)
\]

Khó có thể thấy một thừa số chung rõ ràng ở đây, nhưng có thể viết là:

\[
x(x^2 - 2x + 1 - 4y^2)
\]
Tuy nhiên, thực tế không có cách nào phân tích thêm để đơn giản hóa hơn nữa.

### c) \( (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 8 \)

Để đơn giản hóa đa thức này, ta có thể lập biểu thức:

\[
y = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5)
\]
Để dễ tính toán, ta có thể thay thế:

Định nghĩa một hàm phụ:

\[
y = (x + 3)(x + 4) \rightarrow (x^2 + 7x + 12)
\]
Bây giờ ta có:

\[
(x + 2)y(x + 5) - 8
\]

Nhưng ta có thể thấy rằng \(y - 8\) thực chất giống như \( (x+3.5)^4 \) một phần nào đó không thật đầy đủ.

Tùy thuộc vào điều kiện nêu ra, cách tốt nhất là xuất hiện dưới dạng \( y - 8 \) như là các đa thức tiêu chuẩn.

Kết luận là từng trường hợp ra các nhân tử kiểu khác nhau.

Nếu bạn cần một ví dụ rõ ràng hơn hoặc cần dữ liệu khác, hãy cho tôi biết!