Để phân tích thành nhân tử biểu thức \(2xy - x^2 + 3y^2 - 4y + 12xy - x^2 + 3y^2 - 4y + 1\), trước tiên ta sẽ nhóm các hạng tử giống nhau và tính toán lại tổng các hạng tử.

1. **Tổng hợp các hạng tử:**
\[
2xy + 12xy - x^2 - x^2 + 3y^2 + 3y^2 - 4y - 4y + 1
\]
\[
= (2xy + 12xy) + (-x^2 - x^2) + (3y^2 + 3y^2) + (-4y - 4y) + 1
\]
\[
= 14xy - 2x^2 + 6y^2 - 8y + 1
\]

2. **Viết lại biểu thức:**
\[
-2x^2 + 14xy + 6y^2 - 8y + 1
\]

3. **Nhóm các hạng tử lại:**
Ta có thể nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\):
\[
-2x^2 + 14xy + 6y^2 - 8y + 1 = -2(x^2 - 7xy) + (6y^2 - 8y + 1)
\]

4. **Phân tích phần liên quan đến \( y \):**
Ta sẽ xem xét phần \(6y^2 - 8y + 1\):
\[
= 6(y^2 - \frac{4}{3}y) + 1
\]
Để phân tích \(y^2 - \frac{4}{3}y\), ta có thể sử dụng công thức các hệ số bậc hai:
\[
y^2 - \frac{4}{3}y = \left(y - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{4}{9}
\]
Vậy,
\[
6y^2 - 8y + 1 = 6\left(\left(y - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{4}{9}\right) + 1
\]
\[
= 6\left(y - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{24}{9} + 1
= 6\left(y - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{24}{9} + \frac{9}{9}
\]
\[
= 6\left(y - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{15}{9}
\]

5. **Hợp nhất lại:**
Biểu thức cuối cùng sẽ trở thành:
\[
-2x^2 + 14xy + 6\left(y - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{15}{9}
\]
Vẫn có thể tìm điều kiện tương đương cho cần thiết.

Dù biểu thức gốc khá phức tạp, bạn có thể sử dụng các phương pháp khác nhau để phân tích chúng hoàn toàn, do việc tính toán có thể dẫn đến nhiều cách khác nhau.

Cuối cùng, tới đây, ta không thể phân tích biểu thức một cách trọn vẹn thành nhân tử ở dạng đơn giản hơn. Tuy nhiên, nếu bạn cần giới thiệu cách cụ thể hoặc tìm đại lượng cụ thể hơn, tôi có thể hỗ trợ thêm!