Để tính độ chính xác của góc \( \hat{D_1} \) trong hình vẽ cho trước, ta cần sử dụng một số định lý về góc tạo bởi các đường thẳng song song.

Các đường thẳng \( a \parallel b \parallel c \) và góc đã cho là:

- \( \angle A = 70^\circ \)
- \( \angle B = 110^\circ \)
- \( \angle C = 70^\circ \)
- \( \angle D = 80^\circ \) (góc cần tính)

Từ tính chất của các góc đối diện nhau (góc đối đỉnh) và góc đồng vị (góc nằm bên trong và cùng phía của đường thẳng cắt), ta có thể xác định:

1. Tính \( D_1 \):
- Ta có \( \angle B = 110^\circ \) và \( D_1 \) là góc đồng vị với \( \angle B \) ở đường thẳng song song (đường \( b \)).
- Do đó, \( D_1 \) và \( C_1 \) (góc đối diện trên cùng) sẽ có mối quan hệ:

\[
D_1 + C_1 = 180^\circ
\]

Tính \( C_1 \):

\[
C_1 = 70^\circ
\]

Vậy:

\[
D_1 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
\]

Tóm lại: \( D_1 = 110^\circ \).