Để xác định xem các cặp tam giác có đồng dạng hay không, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và các góc của chúng.

### a) Tam giác HAB và tam giác KAC.

- Tam giác ABC vuông tại A, nên chúng ta có:
- AB = 5 cm (cạnh góc vuông)
- AC = 12 cm (cạnh góc vuông)
- BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm (cạnh huyền).

- Tam giác HAB là tam giác vuông cân tại H, nên AH = HB. Gọi AH = HB = x.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác HAB:
\( AB² = AH² + HB² \)
\( 5² = x² + x² \)
\( 25 = 2x² \)
\( x² = 12.5 \)
\( x = √12.5 \approx 3.54 cm \)

- Tam giác KAC cũng vuông cân tại K, tương tự như trên. Gọi AK = KC = y.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác KAC:
\( AC² = AK² + KC² \)
\( 12² = y² + y² \)
\( 144 = 2y² \)
\( y² = 72 \)
\( y = √72 \approx 8.49 cm \)

**Nhận xét:**
Không thể so sánh ngay cả độ dài, vì AB và AC có độ dài khác nhau. Hơn nữa, các góc tại các điểm H và K là khác nhau, nên tam giác HAB và tam giác KAC không đồng dạng.

### b) Tam giác HKC và tam giác BAC.

- Tam giác BAC là tam giác vuông tại A với:
- Góc BAC = 90°
- Góc ABC = arctan(AB/AC) (góc đối với cạnh đối AB)
- Góc ACB = arctan(AC/AB) (góc đối với cạnh đối AC)

- Tam giác HKC có:
- HK = KC (tam giác vuông cân).
- Góc HKC = 90° (do nó là tam giác vuông cân).

**Nhận xét:**
Góc HKC cũng bằng 90°, và do HKC là tam giác vuông cân, nên nó chia hai góc còn lại ra đều (góc HKC = góc của H và góc của K). Mặc dù không cần phải tính chính xác, nhưng góc tại H và K là bằng nhau.

**Kết luận:**
Tam giác HKC và tam giác BAC đều có một góc vuông và hai góc còn lại có số đo bằng nhau, do đó chúng đồng dạng với nhau (thỏa mãn tiêu chí góc-góc).

### Tóm lại:
a) Tam giác HAB và tam giác KAC không đồng dạng.
b) Tam giác HKC và tam giác BAC đồng dạng.