Để chứng minh các tỉ số trong các bài toán trên, chúng ta có thể sử dụng định lý đồng dạng và tính đối xứng của các biểu thức. Dưới đây là cách giải cho từng bài toán:

### Bài 7:
\[
\frac{4a^4 + 5b^4}{4c^4 + 5d^4} = \frac{a^2b^2}{c^2d^2}
\]
Ta có thể kiểm tra biểu thức bên trái bằng cách đưa về dạng chung:
- Nhân tử số và mẫu số với \( b^2c^2 \):
\[
= \frac{4a^4b^2c^2 + 5b^6d^2}{4c^6 + 5d^6}
\]
- Hãy so sánh với biểu thức bên phải; nếu hai biểu thức bằng nhau với mọi giá trị của \( a, b, c, d\), điều này sẽ xác nhận đẳng thức.

### Bài 9:
\[
\frac{a^{2004} - b^{2004}}{a^{2004} + b^{2004}} = \frac{c^{2004} - d^{2004}}{c^{2004} + d^{2004}}
\]
Dùng định lý về phép biến đổi hoặc công thức phân tích để chứng minh.
- Sử dụng yếu tố \( a^{2004} - b^{2004} = (a-b)(a^{2003} + a^{2002}b + ... + b^{2003})\) và tương tự với \( c^{2004} - d^{2004}\).

### Bài 11:
\[
\frac{(a^2 + b^2)^3}{(c^2 + d^2)^3} = \frac{(a^3 + b^3)^2}{(c^3 + d^3)^2}
\]
Để chứng minh, hãy áp dụng định nghĩa và thuộc tính của bậc ba và bậc hai cho các đại lượng trong biểu thức.

### Bài 13:
\[
\frac{(a^2 - b^2)^5}{(c^2 - d^2)^5} = \frac{a^{10} + b^{10}}{c^{10} + d^{10}}
\]
Cũng như vậy, dùng công thức định nghĩa và thuộc tính của bậc năm của hiệu.
- Sử dụng tính chất đối xứng của các giá trị để kiểm tra.

Nếu bạn cần một chứng minh chi tiết hơn cho từng bài, hãy cho tôi biết, và tôi sẽ cung cấp thêm thông tin!