Dưới đây là giải các phương trình đã cho:

1. **Phương trình:**
\[
(2x - 1)\left(\frac{1}{2}x - 2\right) = 0
\]
**Giải:**
- \(2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{2}x - 2 = 0 \Rightarrow x = 4\)
- **Nghiệm:** \( x = \frac{1}{2} \) hoặc \( x = 4 \)

2. **Phương trình:**
\[
2x(x - 3) - (x - 31) \cdot 7 = 0
\]
**Giải:**
\[
2x^2 - 6x - 7x + 217 = 0 \Rightarrow 2x^2 - 13x + 217 = 0
\]
- Tính delta: \(\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 217\) (âm, không có nghiệm thực).

3. **Phương trình:**
\[
4x(4 - x) - x - 4 = 0
\]
**Giải:**
\[
16x - 4x^2 - x - 4 = 0 \Rightarrow -4x^2 + 15x - 4 = 0 \Rightarrow 4x^2 - 15x + 4 = 0
\]
- Tính delta: \(\Delta = 15^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 113\)
- Nghiệm: \(x = \frac{15 \pm \sqrt{113}}{8}\)

4. **Phương trình:**
\[
x^2 - 8x - 7 = 0
\]
**Giải:**
- Tính delta: \(\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 64 + 28 = 92\)
- Nghiệm: \(x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2}\)

5. **Phương trình:**
\[
2x^2 - 9x + 7 = 0
\]
**Giải:**
- Tính delta: \(\Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 81 - 56 = 25\)
- Nghiệm: \(x = \frac{9 \pm 5}{4}\) \(\Rightarrow x = 3.5\) và \(x = 1\)

6. **Phương trình:**
\[
-3x^2 + 5x - 2 = 0
\]
**Giải:**
- Tính delta: \(\Delta = 5^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-2) = 25 - 24 = 1\)
- Nghiệm: \(x = \frac{-5 \pm 1}{-6}\) \(\Rightarrow x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(x = \frac{6}{6} = 1\)

7. **Phương trình:**
\[
-2x^2 - 6x + 8 = 0
\]
**Giải:**
\[
2x^2 + 6x - 8 = 0
\]
- Tính delta: \(\Delta = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 36 + 64 = 100\)
- Nghiệm: \(x = \frac{-6 \pm 10}{4}\) \(\Rightarrow x = 1 \) và \(x = -4\)

Tóm tắt các nghiệm của các phương trình:
1. \(x = \frac{1}{2}, 4\)
2. Không có nghiệm thực.
3. \(x = \frac{15 \pm \sqrt{113}}{8}\)
4. \(x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2}\)
5. \(x = 3.5, 1\)
6. \(x = \frac{2}{3}, 1\)
7. \(x = 1, -4\)